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要关闭手机淘宝上的短信通知，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP并登录账号：确保已经登录到自己的淘宝账户。
2、进入设置：在淘宝APP的右下角，找到并点击“我的淘宝”，然后找到并点击右上角的“设置”图标（齿轮形状的图标）。
3、找到消息通知选项：在设置页面中，点击“消息通知”或“通知提醒”选项。
4、关闭短信通知：在消息通知的页面里，找到“短信”或“短信通知”选项，并关闭或取消勾选相关的通知选项。
5、保存更改：完成设置后，确保保存更改。
不同版本的淘宝APP可能会有不同的界面和选项名称，以上步骤仅供参考，如果无法按照上述步骤关闭短信通知，建议查看淘宝的官方帮助文档或者联系淘宝客服寻求帮助，也可以考虑直接联系手机运营商，请求他们协助关闭来自淘宝的短信服务。